TUTORIAL: Como adicionar FavIcon em seu Blogger.

Primeiro, crie uma imagem de tamanho 16x16px. Depois envie esta imagem para um sistema de hospedagem como o TinyPic.

Feito esta etapa, va até “Layout” > “Editar HTML” procure o código .
Abaixo dele cole o código substituindo a frase em vermelho pela URL de sua imagem (caso seja pelo tinypic, copie a url do campo "link direto para layouts")

Pronto, salve o modelo(ou clique em visualizar) e veja se funcionou.

Obs 1: caso o favicon seja animado, provavelmente só funcionará no FireFox no Chrome, por exemplo, ele fica estatico.

Fonte: FerramentasBlog (Nesse site também é explicado como modificar o favicon no wordpress)